Mając dane dotyczące wagi i wartości monet, chcemy odpowiedzieć na pytania z treści zadania.

a)

Wiemy, że lammdukat jest wart $\frac{1}{32}$ dukata. 

Obliczymy, ile lammdukatów odpowiada wartości $1$ dukata:

$1:\frac{1}{32}=1\cdot \frac{32}{1}=\frac{32}{1}=32$

Następnie obliczmy, ile lammdukatów odpowiada wartości $\frac{1}{10}$ dukata:

$\frac{1}{10}:\frac{1}{32}=\underset{5}{}\frac{1}{\cancel{10}}\cdot \frac{\cancel{32}}{1}\stackrel{16}{}=\frac{16}{5}=3\frac{1}{5}$

Zwróćmy uwagę, że nie otrzymaliśmy liczby naturalnej, czyli nie można wypłacić $\frac{1}{10}$ dukata za pomocą lammdukatów.

Odpowiedź: $1$ dukat ma równowartość $32$ lammdukatów, natomiast $\frac{1}{10}$ dukata ma równowartość $3\frac{1}{5}$ dukata, zatem nie da się wypłacić tej wartości w monetach.

---

b)

Wiedząc, że $1$ lammdukat jest wart $\frac{1}{32}$ dukata, chcemy obliczyć, ile lammdukatów odpowiada $1\frac{1}{2}$ dukata. Wykonajmy dzielenie:

$1\frac{1}{2}:\frac{1}{32}=\frac{3}{2}:\frac{1}{32}=\underset{1}{}\frac{3}{\cancel{2}}\cdot \frac{\cancel{32}}{1}\stackrel{16}{}=\frac{48}{1}=48$ 

Otrzymaliśmy, że należy zapłacić $48$ lammdukatów. Wiedząc, że lammdukat ma wagę $\frac{1}{10}\text{ g}$, obliczymy łączną wagę monet:

${}^{24}\cancel{48}\cdot \frac{1}{\cancel{10}}\underset{5}{}\text{ g}=\frac{24}{5}\text{ g}=4\frac{4}{5}\text{ g}$

Odpowiedź: Kwotę $1\frac{1}{2}$ dukata zapłacimy w $48$ lammdukatach, które łącznie ważą $4\frac{4}{5}\text{ g}$.

---

c)

Zaczniemy od obliczenia liczby jednogroszówek, które odpowiadają wartości $1\frac{1}{2}\text{ zł}$. Wiemy, że $1\text{ zł}=100\text{ gr}$, co oznacza, że $1\text{ gr}=\frac{1}{100}\text{ zł}$

$1\frac{1}{2}:\frac{1}{100}=\underset{1}{}\frac{3}{\cancel{2}}\cdot \frac{\cancel{100}}{1}\stackrel{50}{}=\frac{150}{1}=150$

Otrzymaliśmy, że należy zapłacić $150$ jednogroszówek. Wiedząc, że waga jednej jednogroszówki jest równa $1\frac{64}{100}\text{ g}$, obliczymy łączną wagę monet:

$150\cdot 1\frac{64}{100}={}^3\cancel{150}\cdot \frac{164}{\cancel{100}}\underset{2}{}=\frac{492}{2}=246\left[\text{g}\right]$

Odpowiedź: Kwotę $1\frac{1}{2}\text{ zł}$ zapłacimy w $150$ jednogroszówkach, które łącznie ważą $246\text{ g}$.

---

d)

Z podpunktu b) wiemy, że waga $1\frac{1}{2}$ dukata wypłaconego w lammdukatach jest równa $4\frac{4}{5}\text{ g}$, natomiast z podpunktu c) wiemy, że waga $1\frac{1}{2}\text{ zł}$ w jednogroszówkach jest równa $246\text{ g}$. Porównując liczby mieszane, najpierw zwracamy uwagę na całości, skąd otrzymujemy:

$4\frac{4}{5}\text{ g}<246\text{ g}$

To oznacza, że druga waga jest większa. Obliczymy, o ile jest większa od pierwszej wagi, czyli wykonamy odejmowanie:

$246\text{ g}-4\frac{4}{5}\text{ g}=245\frac{5}{5}\text{ g}-4\frac{4}{5}\text{ g}=241\frac{1}{5}\text{ g}$

Odpowiedź: Waga $1\frac{1}{2}\text{ zł}$ w jednogroszówkach jest o $241\frac{1}{5}\text{ g}$ większa od wagi tej kwoty w lammdukatach.