Chcemy porównać podane liczby. Skorzystamy ze wskazówki, że w przypadku liczb mieszanych, najpierw porównujemy całości.

a)

Ułamek $1\frac{3}{5}$ składa się z $1$ całości, natomiast ułamek $\frac{4}{5}$ składa się z $0$ całości. Wiemy, że:

$1>0$

To oznacza, że:

$1\frac{3}{5}>\frac{4}{5}$

---

b)

Zwróćmy uwagę, że:

$3<6$

To oznacza, że:

$3\frac{10}{17}<6\frac{1}{17}$

---

c)

Zauważmy, że ułamki $\frac{4}{15}$ i $\frac{11}{15}$ mają wspólny mianownik. To oznacza, że wystarczy porównać ich liczniki:

Widzimy, że:

$4<11$

To oznacza, że:

$\frac{4}{15}<\frac{11}{15}$

---

d)

Zwróćmy uwagę, że dzieląc całość na $9$ równych części, otrzymamy większe części, niż gdybyśmy podzielili całość na $13$ równych części. To oznacza, że:

$\frac{1}{9}>\frac{1}{13}$

Oprócz tego, siedem większych części to więcej, niż siedem mniejszych części, czyli:

$\frac{7}{9}>\frac{7}{13}$

---

e)

Liczby $9\frac{5}{23}$ i $9\frac{3}{23}$ mają tyle samo całości. To oznacza, że musimy porównać ich części ułamkowe. Podane liczby mają ten sam mianownik, więc zaczniemy od porównania liczników.

Wiemy, że:

$5>3$

 To oznacza, że:

$\frac{5}{23}>\frac{3}{23}$

Stąd otrzymujemy, że:

$9\frac{5}{23}>9\frac{3}{23}$

---

f)

Dzieląc całość na siedem części dostaniemy większe części, niż gdybyśmy podzielili całość na trzynaście części. W szczególności, gdy weźmiemy sześć większych części, dostaniemy więcej, gdybyśmy wzięli cześć mniejszych części. To oznacza, że:

$\frac{6}{7}>\frac{6}{13}$

Stąd dostajemy, że:

$2\frac{6}{7}>2\frac{6}{13}$

---

g)

Zacznijmy od zamiany ułamka $\frac{17}{10}$ na liczbę mieszaną. Wykonajmy dzielenie z resztą:

$17:10=1\text{ r }7$

To oznacza, że

$\frac{17}{10}=1\frac{7}{10}$

Podane liczby są więc równe.

---

h)

Zacznijmy od zamiany ułamków niewłaściwych na liczby mieszane:

Zamiana ułamka $\frac{18}{5}$

Wykonajmy dzielenie z resztą licznika przez mianownik:

$18:5=3\text{ r }3$

To oznacza, że:

$\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}$

Zamiana ułamka $\frac{9}{4}$

Wykonajmy dzielenie z resztą licznika przez mianownik:

$9:4=2\text{ r 1}$

To oznacza, że:

$\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}$

Teraz możemy porównać ułamki. Wiemy, że:

$3>2$

To oznacza, że:

$3\frac{3}{5}>2\frac{1}{4}$

Stąd:

$\frac{18}{5}>\frac{9}{4}$