Chcemy rozszerzyć ułamki do odpowiednich mianowników lub liczników. Skorzystamy z tego, że gdy licznik i mianownik ułamka pomnożymy przez tę samą liczbę, to wartość ułamka nie zmieni się.

a)

Rozszerzymy mianowniki do liczby $60$.

Zauważmy, że $5\cdot 12=60$, dlatego pomnożymy licznik i mianownik ułamka $\frac{4}{5}$ przez $12$: 

$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot 12}{5\cdot 12}=\frac{48}{60}$

Wiemy, że $6\cdot 10=60$, więc: 

$\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 10}{6\cdot 10}=\frac{10}{60}$

Skoro $4\cdot 15=60$, to:

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 15}{4\cdot 15}=\frac{45}{60}$

Zauważmy, że $12\cdot 5=60$, skąd:

$\frac{6}{12}=\frac{6\cdot 5}{12\cdot 5}=\frac{30}{60}$

Wiemy, że $15\cdot 4=60$, czyli:

$\frac{12}{15}=\frac{12\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{48}{60}$

---

b)

Rozszerzymy liczniki do liczby $36$. 

Zauważmy, że $4\cdot 9=36$, dlatego pomnożymy licznik i mianownik ułamka $\frac{4}{5}$ przez $9$: 

$\frac{4}{5}=\frac{4\cdot 9}{5\cdot 9}=\frac{36}{45}$

Wiemy, że $1\cdot 36=36$, więc: 

$\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 36}{6\cdot 36}=\frac{36}{216}$

Skoro $3\cdot 12=36$, to:

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 12}{4\cdot 12}=\frac{36}{48}$

Zauważmy, że $6\cdot 6=36$, skąd:

$\frac{6}{12}=\frac{6\cdot 6}{12\cdot 6}=\frac{36}{72}$

Wiemy, że $12\cdot 3=36$, czyli:

$\frac{12}{15}=\frac{12\cdot 3}{15\cdot 3}=\frac{36}{45}$