Narysujmy kwadrat $ABCD$ o boku długości $4\mathrm{cm}5\mathrm{mm}$ i prostokąt $EFGH$ o wymiarach $3\mathrm{cm}\times 4\mathrm{cm}$:

---

a)

Zajmijmy się najpierw kwadratem $ABCD$. 

• równoległe boki to $AB$ i $CD$ oraz $AD$ i $BC$.
• prostopadłe boki to $AB$ i $BC$, $AB$ i $AD$, $BC$ i $CD$ oraz $AD$ i $CD$. Każdy z boków ma długość $4\mathrm{cm}5\mathrm{mm}$.

• Miara każdego kąta wewnętrznego kwadratu jest równa $90^{\circ }$.
• Poprowadźmy przekątne $AC$ i $BD$ kwadratu. Punkt przecięcia przekątnych oznaczmy literą $O$:

Przekątne podzieliły kwadrat na cztery identyczne trójkąty: $AOB$, $BOC$, $COD$ i $DOA$.

Przejdźmy teraz do prostokąta $EFGH$.

• równoległe boki to $EF$ i $GH$ oraz $FG$ i $HE$.
• prostopadłe boki to $EF$ i $FG$, $EF$ i $EH$, $GH$ i $FG$ oraz $GH$ i $EH$. Boki $EF$ i $GH$ mają długość $4\mathrm{cm}$, a boki $FG$ i $EH$ mają długość $3\mathrm{cm}$.

• Miara każdego kąta wewnętrznego prostokąta jest równa $90^{\circ }$.
• Poprowadźmy przekątne $EG$ i $FH$ prostokąta. Punkt przecięcia przekątnych oznaczmy literą $O$:

Przekątne podzieliły prostokąt na cztery trójkąty. Jednakowe trójkąty to $EFO$ i $HOG$ oraz $HOE$ i $GOF$ (oznaczone odpowiednio zielonym i niebieskim kolorem).

---

b)

Prostokąt to czworokąt, który ma cztery kąty proste (każdy o mierze $90^{\circ }$) oraz przeciwległe boki równej długości.

Kwadrat to czworokąt, który ma cztery kąty proste oraz wszystkie boki równej długości.

Ponieważ kwadrat spełnia wszystkie warunki definicji prostokąta (ma cztery kąty proste i pary równych przeciwległych boków – są to wszystkie jego boki), można stwierdzić, że każdy kwadrat jest prostokątem.

Jedyną różnicą jest to, że w kwadracie wszystkie boki są równe, co czyni go szczególnym przypadkiem prostokąta.

---

c)

Nie każdy prostokąt jest kwadratem, ponieważ w prostokącie przeciwległe boki muszą być równe, ale nie wszystkie cztery boki muszą mieć tę samą długość. Jeśli boki mają różne długości, to prostokąt nie może być kwadratem.

Przykład: Prostokąt o bokach $4\mathrm{cm}$ i $6\mathrm{cm}$ nie jest kwadratem, ponieważ wszystkie jego boki nie są równe.