a)

Podstawą tego graniastosłupa jest pięciokąt o krawędziach długości $1,3\text{m}$, $1,3\text{m}$, $1,5\text{m}$, $2,4\text{m}$ i $1,5\text{m}$. Każda z pięciu krawędzi bocznych ma długość $2\text{m}$. Obliczmy sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa:

$2\cdot \left(1,3+1,3+1,5+2,4+1,5\right)+5\cdot 2=2\cdot 8+5\cdot 2=16+10=26\left[\text{m}\right]$

Do zbudowania tego foliaka Zosia będzie potrzebowała $26\text{m}$ listewki. Z treści zadania wiemy, że $1\text{m}$ listewki kosztuje $35\text{zł}$, czyli za $26\text{m}$ zapłaci:

$26\cdot 35\text{zł}=910\text{zł}$

Pomocnicze obliczenia pisemne:

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{\stackrel{3}{2}}6\\ \underline{\cdot 35}\\ 130\\ \underline{+78}\\ 910\end{array}$

Odp. Zosia zapłaci za listewki $910\text{zł}$.

---

b)

Aby obliczyć, ile Zosia zapłaci za pokrycie folią tego tunelu, należy obliczyć pole tych ścian, które mają być pokryte folią, czyli dwóch podstaw, i ścian bocznych, z wyłączeniem ściany o wymiarach $2\text{m}\times 2,4\text{m}$ (ta ściana to podłoże).

Zacznijmy od obliczenia pola podstawy. Zauważmy, że przerywana linia dzieli ten pięciokąt na dwa trapezy prostokątne. Każdy z nich ma podstawy o długości $1,5\text{m}$ oraz $2\text{m}$, a wysokość każdego trapezu jest równa $1,2\text{m}$. Obliczmy pole trapezu:

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{1,5+2}{\cancel{2}}\cdot {\cancel{1,2}}^{0,6}=3,5\cdot 0,6=2,1\left[{\text{m}}^2\right]$

Obliczmy pole podstawy graniastosłupa:

$P_p=2\cdot 2,1{\text{m}}^2=4,2{\text{m}}^2$

Ściany boczne, które mają być pokryte folią, to dwa prostokąty o wymiarach $1,3\text{m}\times 2\text{m}$ i dwa prostokąty o wymiarach $1,5\text{m}\times 2\text{m}$. Obliczmy łączne pole tych ścian:

$2\cdot 1,3\cdot 2+2\cdot 1,5\cdot 2=5,2+6=11,2\left[{\text{m}}^2\right]$

Obliczmy sumę pól wszystkich ścian pokrytych folią:

$2\cdot 4,2{\text{m}}^2+11,2{\text{m}}^2=8,4{\text{m}}^2+11,2{\text{m}}^2=19,6{\text{m}}^2$

Z treści zadania wiemy, że $1{\text{m}}^2$ folii kosztuje $10\text{zł}$, zatem za $19,6{\text{m}}^2$ Zosia zapłaci:

$19,6\cdot 10\text{zł}=196\text{zł}$

Odp. Zosia zapłaci za folię $196\text{zł}$.