a)

Syrop składa się z $500\text{ml}=500\text{g}$ wody i $500\text{g}$ cukru. Obliczmy łączną masę tego syropu:

$500\text{g}+500\text{g}=1000\text{g}$

Aby obliczyć stężenie procentowe syropu, należy sprawdzić, jaki procent całości zajmuje cukier. Mamy zatem:

$\frac{\text{masa cukru}}{\text{masa syropu}}\cdot 100\%=\frac{500\text{g}}{1000\text{g}}\cdot 100\%=\frac{1}{2}\cdot 100\%=50\%$

Odp. Stężenie procentowe otrzymanego roztworu wynosi $50\%$.

---

b)

Oznaczmy przez $x$ masę wody (w gramach), którą należy dolać, aby otrzymany syrop miał stężenie równe $20\%$. Zauważmy, że po dodaniu wody masa cukru się nie zmieni. Utwórzmy równanie:

$\frac{\text{masa cukru}}{\text{masa syropu}}\cdot 100\%=20\%$

$\frac{500}{1000+x}\cdot 100\%=20\%|:100\%$

$\frac{500}{1000+x}=0,2|\cdot \left(1000+x\right)$

$500=0,2\cdot \left(1000+x\right)$

$500=200+0,2x|-200$

$0,2x=300|:0,2$

$x=\frac{300}{0,2}\stackrel{\cdot 10}{=}\frac{3000}{2}=1500\left[\text{g}\right]=1500\left[\text{ml}\right]$

Odp. Dziewczęta powinny dolać $1500\text{ml}$ wody, aby stężenie otrzymanego syropu zmniejszyło się do $20\%$.