I.

$3\left(-\frac{1}{3}x-2\right)=\frac{2x+12}{-2}+1$

$3\cdot \left(-\frac{1}{3}x\right)-3\cdot 2=\frac{2x}{-2}+\frac{12}{-2}+1$

$-x-6=-x-6+1$

$-x-6=-x-5|+x$

$-6=-5$

Liczba $-6$ nie jest równa liczbie $-5$. Oznacza to, że równanie I jest sprzeczne.

---

II.

$\frac{\frac{4}{5}x+1\frac{1}{10}}{4}=\frac{1}{5}\left(x+1\frac{3}{8}\right)$

$\frac{\frac{4}{5}x+1\frac{1}{10}}{4}=\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}\cdot \frac{11}{8}$

$\frac{\frac{4}{5}x+1\frac{1}{10}}{4}=\frac{1}{5}x+\frac{11}{40}|\cdot 4$

$\frac{4}{5}x+1\frac{1}{10}=4\cdot \frac{1}{5}x+{\cancel{4}}^1\cdot \frac{11}{{\cancel{40}}_{10}}$

$\frac{4}{5}x+1\frac{1}{10}=\frac{4}{5}x+\frac{11}{10}|-\frac{4}{5}x$

$1\frac{1}{10}=1\frac{1}{10}$

Liczba $1\frac{1}{10}$ jest równa liczbie $1\frac{1}{10}$. Oznacza to, że równanie II jest tożsamościowe.

---

III.

$\frac{\frac{1}{7}x\left(x+2\right)}{6}=\frac{\frac{1}{6}x\cdot x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}}{7}|\cdot 42$

${\cancel{42}}^7\cdot \frac{\frac{1}{7}x\left(x+2\right)}{{\cancel{6}}_1}={\cancel{42}}^6\cdot \frac{\frac{1}{6}x\cdot x+\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}}{{\cancel{7}}_1}$

${\cancel{7}}^1\cdot \frac{1}{{\cancel{7}}_1}x\left(x+2\right)=6\cdot \left(\frac{1}{6}{x}^2+\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}\right)$

$x\left(x+2\right)=x^2+x+2$

$x^2+2x=x^2+x+2|-x^2$

$2x=x+2|-x$

$x=2$

Rozwiązaniem równania jest liczba $2$. To równanie nie jest ani sprzeczne, ani tożsamościowe.

---

IV.

$\frac{\frac{x}{2}+\frac{5}{4}}{3}=\frac{\frac{7}{4}}{3}|\cdot 3$

${\cancel{3}}^1\cdot \frac{\frac{x}{2}+\frac{5}{4}}{{\cancel{3}}_1}={\cancel{3}}^1\cdot \frac{\frac{7}{4}}{{\cancel{3}}_1}$

$\frac{x}{2}+\frac{5}{4}=\frac{7}{4}|\cdot 4$

${\cancel{4}}^2\cdot \frac{x}{{\cancel{2}}_1}+{\cancel{4}}^1\cdot \frac{5}{{\cancel{4}}_1}={\cancel{4}}^1\cdot \frac{7}{{\cancel{4}}_1}$

$2x+5=7|-5$

$2x=2|:2$

$x=1$

Rozwiązaniem równania jest liczba $1$. To równanie nie jest ani sprzeczne, ani tożsamościowe.