a)

Piramidę będziemy uzupełniać od dołu.

Punkt $E$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A=-20$ i $B=-10$, zatem:

$E=\frac{A+B}{2}=\frac{-20-10}{2}=\frac{-30}{2}=-15$

Punkt $F$ jest środkiem odcinka $BC$, w którym $B=-10$ i $C=8$, zatem:

$F=\frac{B+C}{2}=\frac{-10+8}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Punkt $G$ jest środkiem odcinka $CD$, w którym $C=8$ i $D=15$, zatem:

$G=\frac{C+D}{2}=\frac{8+15}{2}=\frac{23}{2}=11,5$

Punkt $H$ jest środkiem odcinka $EF$, w którym $E=-15$ i $F=-1$. zatem:

$H=\frac{E+F}{2}=\frac{-15-1}{2}=\frac{-16}{2}=-8$

Punkt $I$ jest środkiem odcinka $FG$, w którym $F=-1$ i $G=11,5$, zatem:

$I=\frac{F+G}{2}=\frac{-1+11,5}{2}=\frac{10,5}{2}=5,25$

Punkt $J$ jest środkiem odcinka $HI$, w którym $H=-8$ i $I=5,25$, zatem:

$J=\frac{H+I}{2}=\frac{-8+5,25}{2}=\frac{-2,75}{2}=-1,375$

---

b)

Piramidę będziemy uzupełniać od dołu.

Punkt $E$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A=4\sqrt{2}$ i $B=-2\sqrt{2}$, zatem:

$E=\frac{A+B}{2}=\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{2}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$

Punkt $F$ jest środkiem odcinka $BC$, w którym $B=-2\sqrt{2}$ i $C=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$, zatem:

$F=\frac{B+C}{2}=\frac{-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}=\frac{0}{2}=0$

Punkt $G$ jest środkiem odcinka $CD$, w którym $C=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ i $D=-\sqrt{18}=-3\sqrt{2}$, zatem:

$G=\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

Punkt $H$ jest środkiem odcinka $EF$, w którym $E=\sqrt{2}$ i $F=0$. zatem:

$H=\frac{E+F}{2}=\frac{\sqrt{2}+0}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Punkt $I$ jest środkiem odcinka $FG$, w którym $F=0$ i $G=-\frac{\sqrt{2}}{2}$, zatem:

$I=\frac{F+G}{2}=\frac{0-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=\frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{4}$

Punkt $J$ jest środkiem odcinka $HI$, w którym $H=\frac{\sqrt{2}}{2}$ i $I=-\frac{\sqrt{2}}{4}$, zatem:

$J=\frac{H+I}{2}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4}}{2}=\frac{\frac{2\sqrt{2}}{4}-\frac{\sqrt{2}}{4}}{2}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{8}$

Uwaga!

Odpowiedź z tyłu książki w podręczniku zawiera błąd. Zamiast punktu $K$ powinien być punkt $J$.