Obliczmy promień koła zewnętrznego. Wiemy, że jego obwód jest równy $90\pi \text{cm}$, zatem:

$90\pi =2\pi R|:2\pi$

$R=\frac{90\pi }{2\pi }=45\left[\mathrm{cm}\right]$

Czerwona obwódka ma szerokość $9\mathrm{cm}$, co oznacza, że promień koła wewnętrznego jest o $9\mathrm{cm}$ krótszy od promienia koła zewnętrznego, czyli:

$r=R-9=45-9=36\left[\mathrm{cm}\right]$

Obliczmy pole czerwonej obwódki, czyli pole pierścienia kołowego:

$P=\pi R^2-\pi r^2=\pi \cdot 45^2-\pi \cdot 36^2=2025\pi -1296\pi =729\pi$

Obliczmy pole powierzchni całego znaku, czyli pole koła zewnętrznego:

$P_z=\pi R^2=\pi \cdot 45^2=2025\pi$

Obliczmy, jaki procent powierzchni znaku stanowi czerwona obwódka:

$\frac{729\pi }{2025\pi }\cdot 100\%=\frac{729}{2025}\cdot 100\%=\frac{81}{225}\cdot 100\%=\frac{9}{{\cancel{25}}_1}\cdot {\cancel{100}}^4\%=\underline{36\%}$