CECHY PODZIELNOŚCI LICZB

Liczba jest podzielna przez $3$, jeżeli suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez $3$.

Liczba jest podzielna przez $5$, jeżeli jej ostatnią cyfrą jest $0$ lub $5$.

---

Wybierzemy z chmurki wszystkie liczby podzielne przez $3$. W tym celu, obliczymy sumy cyfr wszystkich liczb z chmurki.

Suma cyfr liczby $1173$ jest równa

$1+1+7+3=12$

Liczba $12$ jest podzielna przez $3$. Z cechy podzielności przez $3$ wiemy więc, że liczba $1173$ dzieli się przez $3$.

Obliczamy sumę cyfr liczby $1845$ 

$1+8+4+5=18$

Liczba $18$ jest podzielna przez $3$. Z cechy podzielności przez $3$ wynika, że liczba $1845$ jest podzielna przez $3$.

Suma cyfr liczby $1955$ jest równa

$1+9+5+5=20$

Ponieważ $20$ nie jest podzielne przez $3$, to liczba $1955$ też nie jest podzielna przez $3$. 

Obliczamy sumę cyfr liczby $6256$

$6+2+5+6=19$

Liczba $19$ nie jest podzielna przez $3$, dlatego liczba $6256$ nie jest podzielna przez $3$.

Suma cyfr liczby $1365$ jest równa

$1+3+6+5=15$

Ponieważ $15$ jest liczbą podzielną przez $3$, to liczba $1365$ dzieli się przez $3$.

Obliczamy sumę cyfr liczby $5083$

$5+0+8+3=16$

Liczba $16$ nie dzieli się przez $3$, więc liczba $5083$ nie jest podzielna przez $3$.

Suma cyfr liczby $2010$ jest równa 

$2+0+1+0=3$

Oczywiście liczba $3$ dzieli się przez $3$, dlatego liczba $2010$ jest podzielna przez $3$.

Podsumowując, liczby z chmurki podzielne przez $3$ to

$1173,1845,1365,2010$

---

Podzielimy teraz pisemnie liczby z chmurki, które są podzielne przez $3$. Sprawdzimy, który z otrzymanych ilorazów jest liczbą podzielną przez $5$.

Dzielimy pisemnie

$\begin{array}{l}\underline{391}\\ 1173:3\\ \underline{-9}\\ 27\\ \underline{-27}\\ 03\\ \underline{-3}\\ 0\end{array}$

Otrzymany iloraz to $391$. Ostatnią cyfrą jest $1$, a więc liczba $391$ nie jest podzielna przez $5$.

Dzielimy pisemnie

$\begin{array}{l}\underline{615}\\ 1845:3\\ \underline{-18}\\ 04\\ \underline{-3}\\ 15\\ \underline{-15}\\ 0\end{array}$

Iloraz to $615$. Ostatnią cyfrą tej liczby jest $5$. Liczba $615$ jest podzielna przez $5$.

Dzielimy pisemnie

$\begin{array}{l}\underline{455}\\ 1365:3\\ \underline{-12}\\ 16\\ \underline{-15}\\ 15\\ \underline{-15}\\ 0\end{array}$

Otrzymaliśmy iloraz $455$. Jego ostatnią cyfrą jest $5$, dlatego $455$ jest podzielne przez $5$.

Dzielimy pisemnie

$\begin{array}{l}\underline{670}\\ 2010:3\\ \underline{-18}\\ 21\\ \underline{-21}\\ 00\\ \underline{-0}\\ 0\end{array}$

Iloraz tego dzielenia to liczba $670$. Jej ostatnią cyfrą jest $0$, a więc jest ona podzielna przez $5$.

Podsumowując, ilorazy podzielne przez $5$ to liczby

$455,615,670$

---

Wyznaczone ilorazy podzielimy teraz pisemnie przez $5$.

Dzielimy pisemnie

$\begin{array}{l}\underline{91}\\ 455:5\\ \underline{-45}\\ 05\\ \underline{-5}\\ 0\end{array}$

Dzielimy pisemnie

$\begin{array}{l}\underline{123}\\ 615:5\\ \underline{-1}\\ 11\\ \underline{-10}\\ 15\\ \underline{-15}\\ 0\end{array}$

Dzielimy pisemnie

$\begin{array}{l}\underline{134}\\ 670:5\\ \underline{-1}\\ 17\\ \underline{-15}\\ 20\\ \underline{-20}\\ 0\end{array}$