SYSTEM RZYMSKI W systemie rzymskim do zapisu liczb służą znaki: $\text{I}$, $\text{V}$, $\text{X}$, $\text{L}$, $\text{C}$, $\text{D}$, $\text{M}$, gdzie: $\text{I}\to 1$,   $\text{V}\to 5$,   $\text{X}\to 10$,   $\text{L}\to 50$,   $\text{C}\to 100$,   $\text{D}\to 500$,   $\text{M}\to 1000$ Zasady, które należy stosować, by zapisać liczbę w systemie rzymskim: Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy takie same symbole spośród: $\text{I}$, $\text{X}$, $\text{C}$, $\text{M}$. Obok siebie nie mogą stać dwa takie same symbole spośród: $\text{V}$, $\text{L}$, $\text{D}$. Symbole powinny występować w kolejności malejącej - wartości odpowiadające tym symbolom dodajemy. Wyjątki od tej zasady to liczby: $\text{IV}\to 4$,   $\text{IX}\to 9$,   $\text{XL}\to 40$,   $\text{XC}\to 90$,   $\text{CD}\to 400$,   $\text{CM}\to 900$

---

W obu przykładach mniejsza z liczb została zapisana jako suma pewnych liczb. Składniki tej sumy są potęgami liczby $2$:

$\underset{2^0}{1},\underset{2^1}{2},\underset{2^2}{4},\underset{2^3}{8},\underset{2^4}{16},\underset{2^5}{32}$

Następnie wypisano wielokrotności drugiej z mnożonych liczb, przy czym nie są to kolejne wielokrotności - każda kolejna wielokrotność jest $2$ razy większa od poprzedniej.

$56,\underset{2\cdot 56}{\underbrace{112}},\underset{2\cdot 112}{\underbrace{224}},\underset{2\cdot 224}{\underbrace{448}}$

$47,\underset{2\cdot 47}{\underbrace{94}},\underset{2\cdot 94}{\underbrace{188}},\underset{2\cdot 188}{\underbrace{376}},\underset{2\cdot 376}{\underbrace{752}},\underset{2\cdot 752}{\underbrace{1504}}$

Na koniec obliczono sumę tych wielokrotności większej z mnożonych liczb, których numery odpowiadały składnikom sumy pierwszej mnożonej liczby.

---

a)

$12\cdot 83$

$12=4+8$

$\left(1\right)83$

$\left(2\right)166$

$\left(4\right)332✓$

$\left(8\right)664✓$

$332+664=996$

więc $12\cdot 83=996$

Zatem: $\text{XII}\cdot \text{LXXXIII}=\text{CMXCVI}$

Sprawdźmy poprawność otrzymanego wyniku, wykonując mnożenie pisemne.

$\begin{array}{r}83\\ \underline{\cdot 12}\\ 166\\ \underline{+83}\\ 996\end{array}$

---

b)

$21\cdot 25$

$21=1+4+16$

$\left(1\right)25✓$

$\left(2\right)50$

$\left(4\right)100✓$

$\left(8\right)200$

$\left(16\right)400✓$

$25+100+400=525$

więc $21\cdot 25=525$

Zatem: $\text{XXI}\cdot \text{XXV}=\text{DXXV}$

Sprawdźmy poprawność otrzymanego wyniku, wykonując mnożenie pisemne.

$\begin{array}{r}\stackrel{1}{2}5\\ \underline{\cdot 21}\\ 25\\ \underline{+50}\\ 525\end{array}$

---

c)

$23\cdot 31$

$23=1+2+4+16$

$\left(1\right)31✓$

$\left(2\right)62✓$

$\left(4\right)124✓$

$\left(8\right)248$

$\left(16\right)496✓$

$31+62+124+496=713$

więc $23\cdot 31=713$

Zatem: $\text{XXIII}\cdot \text{XXXI}=\text{DCCXIII}$

Sprawdźmy poprawność otrzymanego wyniku, wykonując mnożenie pisemne.

$\begin{array}{r}31\\ \underline{\cdot 23}\\ 93\\ \underline{+62}\\ 713\end{array}$