Przepisz działania, zamieniając figury...- Zadanie 11: Matematyka z kluczem 5. Podręcznik cz. 1

Rozwiązanie

Działanie, które mamy uzupełnić o brakujące liczby, jest postaci

$\frac{3}{▲} + \frac{▲}{3} + \frac{■}{▲} = ■ \frac{■}{3}$

Te same figury oznaczają te same liczby. Zauważmy, że mianowniki w niektórych ułamkach są równe $3$ . Dlatego, jeżeli wszystkie mianowniki w tym działaniu są równe, to w miejsce $▲$ należy wstawić liczbę $3$ . Działanie wygląda wtedy następująco

$\frac{3}{3} + \frac{3}{3} + \frac{■}{3} = ■ \frac{■}{3}$

Zauważmy, że wynikiem jest liczba mieszana. Suma liczników ułamków po lewej stronie musi być zatem większa niż $3$ . Ta suma jest równa

$3 + 3 + ■$

Po wyciągnięciu całości, czyli podzieleniu jej przez $3$ mamy w wyniku otrzymać $■$ oraz resztę równą $■$ . Pasującą liczbą jest liczba $2$ , ponieważ

$3 + 3 + 2 = 8$

oraz

$8 : 3 = 2 r 2$

Zatem w miejsce $■$ należy wstawić liczbę $2$ .

Przykład posiada drugie rozwiązanie. Zauważmy, że wstawiając w miejsce $▲$ liczbę $5$ , a w miejsce $■$ liczbę $2$ , otrzymamy działanie

$\frac{3}{5} + \frac{5}{3} + \frac{2}{5} = \frac{3}{5} + \frac{2}{5} + \frac{5}{3} = \frac{5}{5} + \frac{5}{3} = 1 + 1 \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$

Działanie, po wstawieniu za $▲$ liczby $5$ , a za $■$ liczby $2$ ma postać

$\frac{3}{5} + \frac{5}{3} + \frac{2}{5} = 2 \frac{2}{3}$

Odpowiedź: Należy wstawić za $▲$ liczbę $3$ , a za $■$ liczbę $2$ lub za $▲$ wstawić liczbę $5$ , a za $■$ liczbę $2$ .

Działanie, które mamy uzupełnić, jest postaci

$5 \frac{3}{▲} - 3 \frac{5}{▲} + \frac{5}{■} = 3$

Te same symbole oznaczają równe liczby. Dwie pierwsze liczby mieszane powinny więc mieć te same liczby w mianownikach swoich ułamków. Zauważmy, że jeżeli za $▲$ wstawimy liczbę $8$ , to otrzymamy w wyniku odejmowania

$5 \frac{3}{8} - 3 \frac{5}{8} = 6 \frac{11}{8} - 3 \frac{5}{8} = 1 \frac{6}{8} = 1 \frac{6 : 2}{8 : 2} = 1 \frac{3}{4}$