TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY Trójkąt, który ma co najmniej dwa boki równej długości, nazywamy trójkątem równoramiennym. Dwa boki trójkąta równoramiennego takiej samej długości to ramiona, a trzeci bok - podstawa. W trójkącie równoramiennym dwa kąty leżące przy podstawie są równe. TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY Trójkąt, który ma trzy boki równej długości, nazywamy trójkątem równobocznym - jest to szczególny rodzaj trójkąta równoramiennego. W trójkącie równobocznym wszystkie kąty są równe - każdy z kątów ma $60^{\circ }$.

---

a)

Kąt przy wierzchołku $B$ oznaczmy jako $\beta$. Wyznaczmy miarę tego kąta, korzystając z faktu, że suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi $180^{\circ }$.

$\beta =180^{\circ }-\left(90^{\circ }+45^{\circ }\right)=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$

Dwa kąty trójkąta $ABC$ mają taką samą miarę, więc trójkąt ten jest równoramienny.

Ramiona trójkąta równoramiennego mają taką samą długość, więc:

$AB=AC$

Odp. Trzeci kąt trójkąta ma $45^{\circ }$. Równe są boki $AB$ i $AC$.

---

b)

Kąt przy wierzchołku $B$ oznaczmy jako $\beta$. Wyznaczmy miarę tego kąta, korzystając z faktu, że suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi $180^{\circ }$.

$\beta =180^{\circ }-\left(60^{\circ }+60^{\circ }\right)=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$

Trzy kąty trójkąta $ABC$ mają taką samą miarę, więc trójkąt ten jest równoboczny.

Wszystkie boki trójkąta równobocznego mają taką samą długość, więc:

$AB=BC=AC$

Odp. Trzeci kąt trójkąta ma $60^{\circ }$. Równe są boki $AB$, $BC$ i $AC$.