Na siatce ostrosłupa podanego w treści zadania, zaznaczmy odpowiednie odcinki oraz ich długości:  

Naszkicujmy ostrosłup opisany w treści zadania:

Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa:

$P_p=12\cdot 4=48\left[{\text{dm}}^2\right]$

Odcinek $SF$ ma długość równą połowie długości dłuższego boku podstawy, zatem:

$\left|SF\right|=\frac{1}{2}\cdot 12\text{dm}=6\text{dm}$

Rozważmy trójkąt $SFE$. Jest to trójkąt prostokątny o jednej przyprostokątnej długości $6\text{dm}$ oraz przeciwprostokątnej długości $9\text{dm}$.

Korzystając z twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta $SFE$, obliczmy długość wysokości ostrosłupa:

${\left|SF\right|}^2+{\left|SE\right|}^2={\left|EF\right|}^2$

$6^2+H^2=9^2$

$36+H^2=81|-36$

$H^2=45|\sqrt{},H>0$

$H=\sqrt{45}$

$H=\sqrt{9\cdot 5}$

$H=3\sqrt{5}\left[\text{dm}\right]$

Obliczmy przybliżoną objętość tego ostrosłupa przy założeniu, że $\sqrt{5}\approx \frac{9}{4}$. Mamy:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{\cancel{3}}\cdot 48\cdot \cancel{3}\sqrt{5}=48\sqrt{5}{\approx }^{12}\cancel{48}\cdot \frac{9}{{\cancel{4}}_1}=108\left[{\text{dm}}^3\right]$

---

Odp. Przybliżona objętość tego ostrosłupa wynosi $108{\text{dm}}^3$.