Udowodnijmy twierdzenie podane w treści zadania.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Założenie twierdzenia: $\left|AC\right|=\left|BC\right|$, $\left|AE\right|=\left|EC\right|$, $\left|BD\right|=\left|DC\right|$

Teza: $\left|AD\right|=\left|BE\right|$

Dowód przeprowadzimy w poniższej tabeli:

Krok	Stwierdzenie	Uzasadnienie
1.	$\left|BD\right|=\left|BC\right|$	Z założenia.
2.	$\left|EC\right|=\left|DC\right|=\frac{1}{2}\left|BC\right|=\frac{1}{2}\left|AC\right|$	Punkt $D$ jest środkiem odcinka $BC$, a punkt $E$ jest środkiem odcinka $AC$.
3.	$|\sphericalangle ACD|=|\sphericalangle BCE|$	Wspólny kąt trójkątów $ADC$ i $BCE$.
4.	$\Delta ADC\equiv \Delta BEC$	Z kroku 1, 2, 3 oraz cechy przystawania bok-kąt-bok.
5.	$\left|AD\right|=\left|BE\right|$	Odpowiednie boki trójkątów przystających mają tę samą długość.