Dane są trzy czworokąty przystające przedstawione na rysunkach poniżej:

---

Czworokąty są przystające, zatem ich odpowiednie kąty są równej miary.

Wobec tego jeden z kątów czworokąta $ABCD$ ma miarę $135^{\circ }$. Będzie to drugi kąt rozwarty tego czworokąta, zatem:

$\left|\sphericalangle DAB\right|=135^{\circ }$

Suma miar kątów czworokąta jest równa $360^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle DAB\right|+\left|\sphericalangle ABC\right|+\left|\sphericalangle BCD\right|+\left|\sphericalangle CDA\right|=360^{\circ }$

$135^{\circ }+\left|\sphericalangle ABC\right|+120^{\circ }+60^{\circ }=360^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ABC\right|+315^{\circ }=360^{\circ }|-315^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ABC\right|=45^{\circ }$

---

W czworokącie $ABCD$ naprzeciwko kąta o mierze $60^{\circ }$ leży kąt o mierze $45^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle NKL\right|=45^{\circ }$

Skoro czworokąty są przystające, to ich odpowiednie boki są tej samej długości. Te czworokąty mają boki o długościach $6$, $2\sqrt{3}$, $4\sqrt{3}$ oraz $6\sqrt{2}$.

W czworokącie $EFGH$ do kąta o mierze $135^{\circ }$ przylegają boki długości $6\sqrt{2}$ oraz $2\sqrt{3}$.

Zatem:

$\left|\sphericalangle KNM\right|=135^{\circ }$

$\left|MN\right|=2\sqrt{3}$

W czworokącie $ABCD$ naprzeciwko kąta o mierze $135^{\circ }$ leży kąt o mierze $120^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle KLM\right|=120^{\circ }$

Czwarty bok czworokąta $KLMN$ ma długość $6$, zatem:

$\left|KL\right|=6$

---

W czworokącie $ABCD$ naprzeciwko kąta o mierze $135^{\circ }$ leży kąt o mierze $120^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle HEF\right|=120^{\circ }$

W czworokącie $KLMN$ kąty leżące przy boku długości $6\sqrt{2}$ mają miary $135^{\circ }$ oraz $45^{\circ }$. W czworokącie $EFGH$ mamy, że $\left|\sphericalangle FGH\right|=135^{\circ }$, a więc:

$\left|\sphericalangle GHE\right|=45^{\circ }$

W czworokącie $ABCD$ naprzeciwko kąta o mierze $45^{\circ }$ leży kąt o mierze $60^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle EFG\right|=60^{\circ }$

W czworokącie $KLMN$ bok przyległy do kątów o miarach $45^{\circ }$ i $120^{\circ }$ ma długość $6$, zatem:

$\left|HE\right|=6$ 

Czwarty bok czworokąta $EFGH$ ma długość $4\sqrt{3}$, zatem:

$\left|EF\right|=4\sqrt{3}$

---

Określmy pozostałe długości boków w czworokącie $ABCD$.

W czworokącie $KLMN$ bok przyległy do kątów o miarach $120^{\circ }$ oraz $60^{\circ }$ ma długość $4\sqrt{3}$, zatem:

$\left|CD\right|=4\sqrt{3}$

W czworokącie $KLMN$ bok przyległy do kątów o miarach $60^{\circ }$ oraz $135^{\circ }$ ma długość $2\sqrt{3}$, zatem:

$\left|AD\right|=2\sqrt{3}$

W czworokącie $KLMN$ bok przyległy do kątów o miarach $135^{\circ }$ oraz $45^{\circ }$ ma długość $6\sqrt{2}$, zatem:

$\left|AB\right|=6\sqrt{2}$

---

Uzupełnijmy rysunki: