DODAWANIE UŁAMKÓW O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH Dodając ułamki o różnych mianownikach, najpierw sprowadzamy te ułamki do wspólnego mianownika (najmniejszym wspólnym mianownikiem dwóch ułamków jest najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników tych ułamków), następnie dodajemy liczniki tych ułamków, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

---

a)

$\frac{1}{6}+\frac{5}{8}$

Wypiszmy kilka kolejnych dodatnich wielokrotności liczby $8$ i zaznaczmy tę, która również jest wielokrotnością liczby $6$ (szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności tych liczb).

$8,16,\underset{\underset{\begin{array}{c}\text{najmniejszy}\\ \text{wspoˊlny}\\ \text{mianownik}\end{array}}{\uparrow }}{\boxed{24},}32,40,48,\dots$

Najmniejszym wspólnym mianownikiem tych ułamków jest więc liczba $24$. Rozszerzmy dane ułamki tak, by ich mianowniki były równe $24$. W tym celu ułamek $\frac{1}{6}$ rozszerzymy przez $4$, a ułamek $\frac{5}{8}$ - przez $3$.

$\frac{1}{6}=\frac{4}{24}$

$\frac{5}{8}=\frac{15}{24}$

Ułamki zostały sprowadzone do wspólnego mianownika, możemy więc obliczyć ich sumę.

$\frac{1}{6}+\frac{5}{8}=\frac{4}{24}+\frac{15}{24}=\frac{19}{24}$

---

b)

$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}$

Wypiszmy kilka kolejnych dodatnich wielokrotności liczby $9$ i zaznaczmy tę, która również jest wielokrotnością liczby $6$ (szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności tych liczb).

$9,\underset{\underset{\begin{array}{c}\text{najmniejszy}\\ \text{wspoˊlny}\\ \text{mianownik}\end{array}}{\uparrow }}{\boxed{18},}27,36,45,54,\dots$

Najmniejszym wspólnym mianownikiem tych ułamków jest więc liczba $18$. Rozszerzmy dane ułamki tak, by ich mianowniki były równe $18$. W tym celu ułamek $\frac{5}{6}$ rozszerzymy przez $3$, a ułamek $\frac{4}{9}$ - przez $2$.

$\frac{5}{6}=\frac{15}{18}$

$\frac{4}{9}=\frac{8}{18}$

Ułamki zostały sprowadzone do wspólnego mianownika, możemy więc obliczyć ich sumę. 

$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}=\frac{15}{18}+\frac{8}{18}=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}$

---

c)

$\frac{2}{9}+\frac{5}{12}$

Wypiszmy kilka kolejnych dodatnich wielokrotności liczby $12$ i zaznaczmy tę, która również jest wielokrotnością liczby $9$ (szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności tych liczb).

$12,24,\underset{\underset{\begin{array}{c}\text{najmniejszy}\\ \text{wspoˊlny}\\ \text{mianownik}\end{array}}{\uparrow }}{\boxed{36},}48,60,72,\dots$

Najmniejszym wspólnym mianownikiem tych ułamków jest więc liczba $36$. Rozszerzmy dane ułamki tak, by ich mianowniki były równe $36$. W tym celu ułamek $\frac{2}{9}$ rozszerzymy przez $4$, a ułamek $\frac{5}{12}$ - przez $3$.

$\frac{2}{9}=\frac{8}{36}$

$\frac{5}{12}=\frac{15}{36}$

Ułamki zostały sprowadzone do wspólnego mianownika, możemy więc obliczyć ich sumę.

$\frac{2}{9}+\frac{5}{12}=\frac{8}{36}+\frac{15}{36}=\frac{23}{36}$

---

d)

$\frac{3}{14}+\frac{8}{21}$

Wypiszmy kilka kolejnych dodatnich wielokrotności liczby $21$ i zaznaczmy tę, która również jest wielokrotnością liczby $14$ (szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności tych liczb).

$21,\underset{\underset{\begin{array}{c}\text{najmniejszy}\\ \text{wspoˊlny}\\ \text{mianownik}\end{array}}{\uparrow }}{\boxed{42},}63,84,105,\dots$

Najmniejszym wspólnym mianownikiem tych ułamków jest więc liczba $42$. Rozszerzmy dane ułamki tak, by ich mianowniki były równe $42$. W tym celu ułamek $\frac{3}{14}$ rozszerzymy przez $3$, a ułamek $\frac{8}{21}$ - przez $2$.

$\frac{3}{14}=\frac{9}{42}$

$\frac{8}{21}=\frac{16}{42}$

Ułamki zostały sprowadzone do wspólnego mianownika, możemy więc obliczyć ich sumę.

$\frac{3}{14}+\frac{8}{21}=\frac{9}{42}+\frac{16}{42}=\frac{25}{42}$