a)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny.

Krawędź podstawy jest równa $a=4\mathrm{cm}$. Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa:

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Wysokość ostrosłupa jest równa $H=6\mathrm{cm}$. Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H=\frac{1}{{\cancel{3}}_1}\cdot 4\sqrt{3}\cdot {\cancel{6}}^2=8\sqrt{3}\left[{\mathrm{cm}}^3\right]$

Odp. $V=8\sqrt{3}{\text{cm}}^3$.

---

b)

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat.

Krawędź podstawy jest równa $a=12\mathrm{dm}$. Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa:

$P_p=a^2=12^2=144\left[{\text{dm}}^2\right]$

Wysokość ostrosłupa jest równa $H=8\mathrm{dm}$. Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H=\frac{1}{{\cancel{3}}_1}\cdot {\cancel{144}}^{48}\cdot 8=384\left[{\text{dm}}^3\right]$

Odp. $V=384{\text{dm}}^3$.

---

c)

Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny.

Krawędź podstawy jest równa $a=6m$. Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa:

$P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{6^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{{\cancel{36}}^9\sqrt{3}}{{\cancel{4}}_1}=6\cdot 9\sqrt{3}=54\sqrt{3}\left[m^2\right]$

Wysokość ostrosłupa jest równa $H=5m$. Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H=\frac{1}{{\cancel{3}}_1}\cdot {\cancel{54}}^{18}\sqrt{3}\cdot 5=90\sqrt{3}\left[{\text{m}}^3\right]$

Odp. $V=90\sqrt{3}{\text{m}}^3$.