Rysunek pomocniczy ściany bocznej ostrosłupa:

Przypomnijmy, że wysokość w trójkącie równoramiennym opada na połowę podstawy. Obliczmy wysokość $h$ ściany bocznej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$h^2+{\left(0,5\right)}^2=2^2$

$h^2+0,25=4|-0,25$

$h^2=3,75|\sqrt{},h>0$

$h=\sqrt{3,75}=\sqrt{3\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{15}{4}}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{15}}{2}\left[\mathrm{cm}\right]$

Wysokość ściany bocznej ma długość $\frac{\sqrt{15}}{2}\text{cm}$.

Zauważmy, że ta wielkość nie jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, ponieważ:

$2\cdot 1\mathrm{cm}=2\mathrm{cm}\ne \frac{\sqrt{15}}{2}\text{cm}$

Pierwsze zdanie jest fałszywe.

---

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości $a=1\mathrm{cm}$, zatem:

$P_p=a^2=1^2=1\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Pole powierzchni bocznej to pole czterech trójkątów o podstawie $a=1\mathrm{cm}$ i wysokości $h=\frac{\sqrt{15}}{2}\text{cm}$, czyli:

$P_b=4\cdot \frac{1}{2}ah=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 1\cdot \frac{\sqrt{15}}{2}=\frac{4\sqrt{15}}{4}=\sqrt{15}\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Pole powierzchni bocznej nie jest cztery razy większe od pola podstawy ostrosłupa, ponieważ:

$4\cdot 1{\mathrm{cm}}^2=4{\mathrm{cm}}^2\ne \sqrt{15}{\text{cm}}^2$

Drugie zdanie jest fałszywe.

---

Odp. FF