Pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi długości $a$ wyraża się wzorem: $P_c=6a^2$

---

a)

Podstawą sześcianu jest kwadrat.

Przekątna kwadratu o boku długości $a$ wynosi $a\sqrt{2}$.

Wiemy, że przekątna podstawy ma długość $10\sqrt{2}\text{m}$, zatem długość $a$ krawędzi tego sześcianu wynosi:

$a\sqrt{2}=10\sqrt{2}|:\sqrt{2}$

$a=10\left[\text{m}\right]$

Obliczmy pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi długości $a=10\text{m}$:

$P_c=6a^2=6\cdot 10^2=6\cdot 100=600\left[{\text{m}}^2\right]$

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi $600{\text{m}}^2$.

---

b)

Przekątna sześcianu o krawędzi $a$ wynosi $a\sqrt{3}$.

Wiemy, że przekątna sześcianu ma długość $2\sqrt{3}\text{dm}$, zatem długość $a$ krawędzi tego sześcianu wynosi:

$a\sqrt{3}=2\sqrt{3}|:\sqrt{3}$

$a=2\left[\text{dm}\right]$

Obliczmy pole powierzchni całkowitej sześcianu o krawędzi długości $a=2\text{dm}$:

$P_c=6a^2=6\cdot 2^2=6\cdot 4=24\left[{\text{dm}}^2\right]$

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego sześcianu wynosi $24{\text{dm}}^2$.