a)

Zaznaczmy punkty $A=\left(-4,4\right)$ i $B=\left(2,4\right)$ w układzie współrzędnych:

Zauważmy, że długość podstawy jest równa:

$\left|AB\right|=2-\left(-4\right)=2+4=6$

Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta równoramiennego dzieli ją na połowy, czyli na odcinki długości:

$6:2=3$

Punkt $C$ leży na prostej zawierającej wysokość (na rysunku ta prosta jest oznaczona kolorem niebieskim).

Pierwsza współrzędna każdego punktu leżącego na tej prostej jest taka sama i jest równa pierwszej współrzędnej środka odcinka $AB$, czyli:

$\frac{-4+2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Pierwsza współrzędna punktu $C$ jest równa $-1$. Z treści zadania wiemy, że druga współrzędna punktu $C$ jest równa $0$, zatem:

$C=\left(-1,0\right)$

Nanieśmy ten punkt na rysunek. Narysujmy trójkąt $ABC$ i zaznaczmy w nim wysokość opuszczoną na podstawę:

Z rysunku możemy odczytać, że wysokość opuszczona na podstawę ma długość:

$h=4$

Zatem pole tego trójkąta jest równe:

$P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=\frac{1}{2}\cdot 24=12$

Odp. Pole trójkąta $ABC$ jest równe $12$.

---

b)

Obliczmy długość ramienia tego trójkąta:

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(-1-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2}=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

Trójkąt $ABC$ jest równoramienny, zatem:

$\left|AC\right|=\left|BC\right|=5$

Obliczmy obwód tego trójkąta:

$L=6+5+5=16$

Odp. Obwód trójkąta $ABC$ jest równy $16$.