Oznaczmy:

$x$ - miara kąta przy wierzchołku $L$

$5x$ - miara kąta przy wierzchołku $K$ (jest pięć razy większa od miary kąta przy wierzchołku $L$)

$x+27^{\circ }$ - miara kąta przy wierzchołku $M$ (jest o $27^{\circ }$ większa od miary kąta przy wierzchołku $L$)

$39^{\circ }$ - miara kąta przy wierzchołku $N$

Suma miar kątów w dowolnym czworokącie jest zawsze równa $360^{\circ }$. Utwórzmy równanie:

$x+5x+x+27^{\circ }+39^{\circ }=360^{\circ }$

$7x+66^{\circ }=360^{\circ }|-66^{\circ }$

$7x=294^{\circ }|:7$

$x=42^{\circ }$

Miara kąta przy wierzchołku $L$ wynosi $42^{\circ }$. Obliczmy miary pozostałych kątów.

Przy wierzchołku $K$:

$5x=5\cdot 42^{\circ }=210^{\circ }$

Przy wierzchołku $M$:

$x+27^{\circ }=42^{\circ }+27^{\circ }=69^{\circ }$

Odp. $\left|\sphericalangle MNK\right|=39^{\circ }$, $\left|\sphericalangle MLK\right|=42^{\circ }$, $\left|\sphericalangle LKN\right|=210^{\circ }$, $\left|\sphericalangle LMN\right|=69^{\circ }$.