Oznaczmy:

$x$ - liczba uczestników balu

Jeśli każdy z uczestników balu wpłaci $180\text{zł}$, to kwota potrzebna na pokrycie kosztów związanych z balem wyniesie:

$180x+324\left[\text{zł}\right]$

Jeśli każdy z uczestników balu wpłaci $190\text{zł}$, to kwota potrzebna na pokrycie kosztów związanych z balem wyniesie:

$190x-216\left[\text{zł}\right]$

Utwórzmy równanie:

$180x+324=190x-216|-324$

$180x=190x-540|-190x$

$-10x=-540|:\left(-10\right)$

$x=54$

Odp. Udział w balu zadeklarowało $54$ uczniów.