Obliczmy długości dwóch sąsiednich boków prostokąta $ABCD$, w którym $A=\left(-3,0\right)$, $B=\left(-1,-3\right)$, $C=\left(5,1\right)$ i $D=\left(3,4\right)$:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-1-\left(-3\right)\right)}^2+{\left(-3-0\right)}^2}=\sqrt{2^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(5-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(1-\left(-3\right)\right)}^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot 13}=2\sqrt{13}$

W prostokącie dwa przeciwległe boki są równej długości, zatem:

$\left|AB\right|=\left|CD\right|=\sqrt{13}$

$\left|BC\right|=\left|AD\right|=2\sqrt{13}$

Obliczmy obwód tego prostokąta:

$L=2\cdot \left|AB\right|+2\cdot \left|BC\right|=2\cdot \sqrt{13}+2\cdot 2\sqrt{13}=2\sqrt{13}+4\sqrt{13}=6\sqrt{13}$

Liczba $6\sqrt{13}$ jest niewymierna, ponieważ nie da się jej zapisać w postaci ułamka zwykłego, gdzie licznik i mianownik jest liczbą całkowitą, co należało uzasadnić.