a)

Zaznaczmy punkty $A=\left(-4,1\right)$ i $B=\left(2,1\right)$ w układzie współrzędnych:

Zauważmy, że długość podstawy jest równa:

$2-\left(-4\right)=2+4=6$

Wysokość opuszczona na podstawę trójkąta równoramiennego dzieli ją na połowy, czyli na odcinki długości:

$6:2=3$

Punkt $C$ leży na prostej zawierającej wysokość (na rysunku ta prosta jest oznaczona kolorem niebieskim).

Pierwsza współrzędna każdego punktu leżącego na tej prostej jest taka sama i wynosi:

$-4+3=-1$

(do pierwszej współrzędnej punktu $A$ dodaliśmy długość, która jest równa połowie podstawy)

Odp. Pierwsza współrzędna punktu $C$ jest równa $-1$.

---

b)

Wiemy, że punkt $C$ musi leżeć na niebieskiej prostej (aby trójkąt $ABC$ był równoramienny). Dodatkowo trójkąt $ABC$ ma być też prostokątny.

Spójrzmy na pomocniczy rysunek:

Wysokość w trójkącie prostokątnym równoramiennym dzieli go na dwa trójkąty prostokątne - również równoramienne. Oznacza to, że wysokość w wyjściowym trójkącie jest równa połowie podstawy tego trójkąta.

W naszym przypadku połowa podstawy ma długość $3$ - taka też będzie długość wysokości tego trójkąta. 

Zauważmy, że taką wysokość możemy poprowadzić na dwa sposoby: nad podstawą $AB$ i pod podstawą $AB$:

Współrzędna $x$ punktu $C$ jest już znana - wynosi $-1$.

Współrzędna $y$ jest równa:

$1+3=4$

lub

$1-3=-2$

(do współrzędnej $y$ punktów $A$ i $B$ dodano i odjęto $3$).

Odp. Punkt $C$ może mieć współrzędne $C=\left(-1,4\right)$ lub $C=\left(-1,-2\right)$.