W pierwszym pojemniku jest $12$ kul białych i $10$ czerwonych, czyli łącznie $12+10=22$ kule.

W drugim pojemniku jest $6$ kul białych i $25$ czerwonych, czyli łącznie $6+25=31$ kul.

Oznaczmy przez $x$ liczbę czerwonych kul, które chcemy przełożyć z pojemnika drugiego do pierwszego.

Wtedy w pierwszym pojemniku będzie $12$ kul białych i $10+x$ czerwonych, czyli łącznie $22+x$ kul, a w drugim pojemniku będzie $6$ kul białych i $25-x$ czerwonych, czyli łacznie $31-x$ kul. 

Niech:

$p_1$ - prawdopodobieństwo wyciągnięcia z pierwszego pojemnika czerwonej kuli.

Zapiszmy $p_1$ dzieląc liczbę wyników losowania spełniających podany warunek przez liczbę wszystkich możliwych wyników losowania:

$p_1=\frac{10+x}{22+x}$

Szukamy $x$ dla którego:

$p_1=\frac{2}{3}$

Wtedy:

$\frac{10+x}{22+x}=\frac{2}{3}$

Mnożąc "na krzyż", otrzymujemy:

$3\cdot \left(10+x\right)=2\cdot \left(22+x\right)$

$30+3x=44+2x|-2x$

$30+x=44|-30$

$x=14$

Zatem otrzymaliśmy, że podany warunek będzie spełniony, gdy przełożymy z pojemnika drugiego $14$ kul czerwonych do pojemnika pierwszego. 

---

Jeżeli $x=14$, to po przełożeniu kul w pojemniku drugim znajduje się $6$  kul białych i $25-14=11$ kul czerwonych, czyli łącznie $6+11=17$ kul.

Niech:

$p_2$ - prawdopodobieństwo wyciagnięcia z drugiego pojemnika białej kuli.

Zapiszmy $p_2$ dzieląc liczbę wyników losowania spełniających podany warunek przez liczbę wszystkich możliwych wyników losowania:

$p_2=\frac{6}{17}$

Zatem otrzymaliśmy, że to prawdopodobieństwo wynosi $\frac{6}{17}$.