Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny. Jedna z przyprostokątnych ma długość $6\text{dm}$, a przeciwprostokątna ma długość $2\sqrt{34}\text{dm}$.

Oznaczmy:

$x$ - długość drugiej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego

Obliczmy długość boku $x$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$x^2+6^2={\left(2\sqrt{34}\right)}^2$

$x^2+36=4\cdot 34$

$x^2+36=136|-36$

$x^2=100|\sqrt{},x>0$

$x=10\left[\text{dm}\right]$

Druga przyprostokątna ma długość $10\text{dm}$. W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest podstawą tego trójkąta, a druga - wysokością opuszczoną na tę podstawę.

Obliczmy pole podstawy ostrosłupa:

$P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=\frac{1}{2}\cdot 60=30\left[{\text{dm}}^2\right]$

Wysokość ostrosłupa jest równa $H=24\mathrm{cm}=2,4\text{dm}$. Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H=\frac{1}{{\cancel{3}}_1}\cdot {\cancel{30}}^{10}\cdot 2,4=24\left[{\text{dm}}^3\right]$

Odp. $V=24{\text{dm}}^3$.