Obliczmy pole podstawy, czyli pole sześciokąta foremnego o boku długości $a=10$ (to pole sześciu trójkątów równobocznych o tej samej długości boku, co sześciokąt foremny):

$P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{10^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{100\sqrt{3}}{4}=6\cdot 25\sqrt{3}=150\sqrt{3}$

Wysokość ściany bocznej jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy, czyli jest równa:

$h=3a=3\cdot 10=30$

Pole powierzchni bocznej to pole sześciu przystających trójkątów o podstawie $a=10$ i wysokości $h=30$, czyli:

$P_b=6\cdot \frac{1}{2}ah={\cancel{6}}^3\cdot \frac{1}{{\cancel{2}}_1}\cdot 10\cdot 30=900$

Obliczmy stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy tego ostrosłupa:

$\frac{P_b}{P_p}=\frac{900}{150\sqrt{3}}\stackrel{:150}{=}\frac{6}{\sqrt{3}}=\frac{6}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{6\sqrt{3}}{3}=\underline{\underline{2\sqrt{3}}}$