I.

Podstawą graniastosłupa jest prostokąt o wymiarach $6\text{dm}\times 3\text{dm}$. Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa:

$P_p=6\cdot 3=18\left[{\text{dm}}^2\right]$

Wysokość graniastosłupa wynosi $H=15\mathrm{cm}=1,5\text{dm}$. Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=18\cdot 1,5=27\left[{\text{dm}}^3\right]=27000\left[{\mathrm{cm}}^3\right]$

---

II.

Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku $a=4\mathrm{cm}$. Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa:

$P_p=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{16\sqrt{3}}{4}=6\cdot 4\sqrt{3}=24\sqrt{3}\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Wysokość graniastosłupa wynosi $H=15\mathrm{cm}$. Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=24\sqrt{3}\cdot 15=360\sqrt{3}\left[{\mathrm{cm}}^3\right]$

---

III.

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoramienny o ramionach długości $41\mathrm{cm}$ i podstawie równej $a=18\mathrm{cm}$.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Wysokość trójkąta równoramiennego dzieli podstawę na pół. Obliczmy wysokość $h$ tego trójkąta, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$h^2+9^2=41^2$

$h^2+81=1681|-81$

$h^2=1600|\sqrt{},h>0$

$h=\sqrt{1600}=40\left[\mathrm{cm}\right]$

Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa:

$P_p=\frac{1}{2}\cdot ah=\frac{1}{{\cancel{2}}_1}\cdot {\cancel{18}}^9\cdot 40=9\cdot 40=360\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Wysokość graniastosłupa wynosi $H=15\mathrm{cm}$. Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=360\cdot 15=5400\left[{\mathrm{cm}}^3\right]$

---

IV.

Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny o ramionach długości $7\mathrm{cm}$ i podstawach równych $a=6\mathrm{cm}$ i $b=12\mathrm{cm}$.

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Aby obliczyć pole tego trapezu, musimy poznać długość jego wysokości $h$.

Zauważmy, że po poprowadzeniu dwóch wysokości dłuższa podstawa została podzielona na trzy odcinki o długościach $x$, $6\text{cm}$ i $x.$ Ułóżmy równanie:

$x+6+x=12$

$2x+6=12|-6$

$2x=6|:2$

$x=3\left[\mathrm{cm}\right]$

Aby obliczyć długość wysokości $h$ tego trapezu, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

$h^2+3^2=7^2$

$h^2+9=49|-9$

$h^2=40|\sqrt{},h>0$

$h=\sqrt{40}=\sqrt{4\cdot 10}=2\sqrt{10}\left[\mathrm{cm}\right]$

Obliczmy pole podstawy graniastosłupa, czyli pole trapezu:

$P_p=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{6+12}{{\cancel{2}}_1}\cdot {\cancel{2}}^1\sqrt{10}=18\cdot \sqrt{10}=18\sqrt{10}\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Wysokość graniastosłupa wynosi $H=15\mathrm{cm}$. Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=18\sqrt{10}\cdot 15=270\sqrt{10}\left[{\mathrm{cm}}^3\right]$