Treść:

Ostrosłup $F_1$ jest podobny do ostrosłupa $F_2$.

Objętość ostrosłupa $F_1$ jest równa $64$.

Objętość ostrosłupa $F_2$ jest równa $512$.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_2$ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_1$ jest równy ........ .

---

Rozwiązanie:

Mamy podane objętości ostrosłupów. Oznaczmy je

$$\begin{gathered} V_1=64 \\ {V}_2=512 \end{gathered}$$

Pola powierzchni całkowitych tych ostrosłupów oznaczmy odpowiednio jako $P_1$ i $P_2$.

Jeśli ostrosłupy są podobne w skali $k$, to stosunek ich objętości jest równy $k^3$, natomiast stosunek powierzchni całkowitych jest równy $k^2$. Jeśli ostrosłup $F_1$ jest podobny o ostrosłupa $F_2$, to ostrosłup $F_2$ jest podobny do ostrosłupa $F_1$.

Oznaczmy skalę podobieństwa ostrosłupa $F_2$ do ostrosłupa $F_1$ jako $k$. To oznacza, że stosunek ich objętości wynosi

$$\begin{gathered} k^3=\frac{V_2}{V_1} \\ {k}^3=\frac{512}{64} \\ k=\frac{8}{4} \\ k=2 \end{gathered}$$

Otrzymaliśmy skale podobieństwa. Jeśli ostrosłupy są podobne to możemy obliczyć stosunek ich powierzchni całkowitych.

$\frac{P_2}{P_1}=k^2=2^2=4$

Uzupełniamy zdanie:

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_2$ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_1$ jest równy $\underset{.......}{4}$ .