Skoro wszystkie ściany są nachylone do płaszczyzny podstawy pod tym samym kątem to oznacza, że spodek ostrosłupa jest w równej odległości od ścian. Zatem spodek znajduje się w środku okręgu wpisanego w ten trapez. Wykonajmy rysunek pomocniczy.

---

Rozważmy podstawę tego ostrosłupa.

Zauważmy, że zaznaczony na niebiesko trójkąt jest połową trójkąta równobocznego ze względu na swoje kąty. Zatem

$2R=\frac{16}{2}$

$R=4$

Trapez $ABCD$ opisany jest na okręgu, zatem zachodzi

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|AD\right|+\left|BC\right|=10+16=26$

Pole podstawy wynosi

$P_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(\left|AB\right|+\left|CD\right|\right)\cdot 2R=\frac{1}{2}\cdot 26\cdot 2\cdot 4=\underline{104}$

---

Rozważmy trójkąt prostokątny (jeden z czterech takich samych) którego przyprostokątne to wysokość ostrosłupa oraz promień okręgu. Z treści zadania wynika, że

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{9}{2}$

A zatem

$\frac{H}{R}=\frac{9}{2}$

$\frac{H}{4}=\frac{9}{2}$

$\underline{H=18}$

---

Obliczmy objętość ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 104\cdot 18=624$