a)

Aby zbadać monotoniczność ciągu obliczmy różnicę tego ciągu jego sąsiednich wyrazów, zatem

$a_{n+1}-a_n=\frac{5\left(n+1\right)+6}{10\left(n+1+1\right)}-\frac{5n+6}{10\left(n+1\right)}=\frac{5n+11}{10\left(n+2\right)}-\frac{5n+6}{10\left(n+1\right)}=\frac{\left(5n+11\right)\left(n+1\right)-\left(5n+6\right)\left(n+2\right)}{10\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{5n^2+5n+11n+11-5n^2-6n-10n-12}{10\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{-1}{10\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$  

Zauważmy, że dla $n$ naturalnych ta różnica jest zawsze ujemna. Zatem ciąg jest malejący.

---

b)

Obliczmy granicę

$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5n+6}{10\left(n+1\right)}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5n+6}{10n+10}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5+\frac{6}{n}}{10+\frac{10}{n}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$

---

c)

Ciąg jest malejący i  

$a_1=\frac{5+6}{10\cdot 2}=\frac{11}{20}$

Zatem każdy wyraz jest mniejszy lub równy od

$b=\frac{11}{20}$

Z b) wynika nam, że każdy wyraz jest większy lub równy granicy, czyli

$a=\frac{1}{2}$