Wykonajmy rysunek pomocniczy ilustrujący zmiany znaku wyrażeń pod wartością bezwzględną.

 

Ze względu na zmiany znaku rozważymy równanie na trzech przedziałach:

$$\begin{gathered} 1.x\in \left(-\infty ,-1\right) \\ 2.x\in ⟨-1,2⟩ \\ 3.x\in \left(2,+\infty \right) \end{gathered}$$

---

Mamy

$1.x\in \left(-\infty ,-1\right)$

Równanie ma postać

$2\left(-x-1\right)-\left(-x+2\right)=9$

$-2x-2+x-2=9$

$-x-4=9|+4$

$-x=13$

$x=13\in \left(-\infty ,-1\right)$

Stąd

$x=-13$

Rozważmy równanie na kolejnym przedziale

$2.x\in ⟨-1,2⟩$

Mamy

$2\left(x+1\right)-\left(-x+2\right)=9$

$2x+2+x-2=9$

$3x=9|:3$

$x=3\notin ⟨-1,2⟩$

W tym przedziale nie ma rozwiązań.  

Rozważmy ostatni przedział

$3.x\in \left(2,+\infty \right)$

Mamy równanie

$2\left(x+1\right)-\left(x-2\right)=9$

$2x+2-x+2=9$

$x+4=9|-4$

$x=5\in \left(2,+\infty \right)$

Stąd

$x=5$

---

Zatem rozważając wszystkie przedziały, otrzymujemy rozwiązanie równania

$\underline{x=-13}\text{lub}\underline{x=5}$