Dana jest liczba:

$\frac{80+{\sin }^{2}80^{\circ }+{\sin }^{2}10^{\circ }}{10-{\cos }^{2}10^{\circ }-{\cos }^{2}80^{\circ }}$

Korzystając z faktu, że $\sin \alpha =\cos \left(90^{\circ }-\alpha \right)$, możemy zapisać:

$\frac{80+{\sin }^{2}80^{\circ }+{\cos }^{2}80^{\circ }}{10-{\sin }^{2}80^{\circ }-{\cos }^{2}80^{\circ }}=\frac{80+1}{10-\left({\sin }^{2}80^{\circ }+{\cos }^{2}80^{\circ }\right)}=\frac{81}{10-1}=\frac{81}{9}=9\in \mathbb{Z}$

Zatem podana liczba jest całkowita, co należało uzasadnić.