Dany jest trójmian

$x^2+\log \left(m-2\right)\cdot x+\log \left(m-2\right)$

Aby jego reszta z dzielenia przez dwumian $x-2$ wynosiła $10$, to jego wartość dla $x=2$ musi być równa $10$. Zatem:

$2^2+2\log \left(m-2\right)+\log \left(m-2\right)=10$

$4+\log {\left(m-2\right)}^2+\log \left(m-2\right)=10|-4$

$\log {\left(m-3\right)}^3=6$

$10^6={\left(m-3\right)}^3$

${\left(10^2\right)}^3={\left(m-2\right)}^3$

$10^2=m-2$

$100=m-2|+2$

$102=m$

$m=102$

Zatem warunki zadania są spełnione dla:

$\underline{\underline{m=102}}$