Wiemy, że:

$abc\ne 1$ oraz ${\log }_{a}9=2$ oraz ${\log }_{b}p=3$ oraz ${\log }_{c}p=6$

Obliczmy wartość wyrażenia:

${\log }_{abc}p$

Zauważmy, że dla $x>0$, $x\ne 1$, $y>0$, zachodzi wzór:

${\log }_{x}y=\frac{{\log }_{y}y}{{\log }_{y}x}=\frac{1}{{\log }_{y}x}$

Zatem:

${\log }_{abc}p=\frac{1}{{\log }_{p}abc}$

W celu obliczenia wartości podanego wyrażenia, obliczmy:

${\log }_{p}abc={\log }_{p}a+{\log }_{p}b+{\log }_{p}c=\frac{1}{{\log }_{a}p}+\frac{1}{{\log }_{b}p}+\frac{1}{{\log }_{c}p}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=$

$=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{6}{6}=1$

Zatem:

${\log }_{abc}p=\frac{1}{{\log }_{p}abc}=\frac{1}{1}=1$

Wobec tego otrzymaliśmy:

$\underline{\underline{{\log }_{abc}p=1}}$