Funkcja $f$ zadana jest wzorem:

$f\left(x\right)=\left|x-2|-2\right|-2$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ należy:

• Naszkicować wykres funkcji $g$ zadanej wzorem $g\left(x\right)=x-2$

• Odbić względem osi $OX$ te punkty wykresu $g$, które znajdują się pod osią, natomiast zostawić bez zmian te punkty wykresu, które leżą na osi $OX$ lub nad nią, dzięki czemu dostajemy wykres funkcji $h$, zadanej wzorem $h\left(x\right)=\left|x-2\right|$

• Przesunąć wykres funkcji $h$ o dwie jednostki w dół, dzięki czemu dostajemy wykres funkcji $j$, zadanej wzorem $j\left(x\right)=\left|x-2\right|-2$

• Odbić względem osi $OX$ te punkty wykresu $j$, które znajdują się pod osią, natomiast zostawić bez zmian te punkty wykresu, które leżą na osi $OX$ lub nad nią, dzięki czemu dostajemy wykres funkcji $k$, zadanej wzorem $k\left(x\right)=\left|\left|x-2\right|-2\right|$

• Przesunąć wykres funkcji $k$ o dwie jednostki w dół, dzięki czemu dostajemy wykres funkcji $f$, zadanej wzorem $f\left(x\right)=\left|\left|x-2\right|-2\right|-2$

Ostatecznie naszkicujmy wykres funkcji $f$:

---

Mamy dane równanie z parametrem $k$:

$f\left(x\right)=k$

Chcąc określić liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru, poniżej naszkicujmy wykres funkcji $f$  oraz zaznaczmy na rysunku kilka prostych $y=k$ dla pewnych $k\in \mathbb{R}$.

Z rysunku odczytujemy, że równanie $f\left(x\right)=k$ ma:

• $0$ rozwiązań dla $x\in \left(-\infty ;-2\right)$
• $2$ rozwiązania dla $x\in \left\{-2\right\}\cup \left(0;+\infty \right)$
• $3$ rozwiązania dla $x=0$
• $4$ rozwiązania dla $x\in \left(-2;0\right)$