Na której z podanych...- Zadanie 688: Matura z matematyki 2023-2024. Poziom podstawowy i rozszerzony. Część I

Rozwiązanie

Sprawdźmy, czy dla każdej rzeczywistej liczby $m$ punkt $(m - 1, 2 m + 5)$ leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 5$ . W tym celu podstawmy ten punkt do równania prostej:

$y = 2 x + 5$

$2 m + 5 = 2 (m - 1) + 5$

$2 m + 5 = 2 m - 2 + 5 ∣ - 2 m - 5$

$Sprzeczno \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ}! 0 = - 2$

Zatem otrzymaliśmy, że dla żadnej liczby rzeczywistej $m$ punkt $(m - 1, 2 m + 5)$ nie leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 5$ .

Sprawdźmy, czy dla każdej rzeczywistej liczby $m$ punkt $(m - 1, 2 m + 5)$ leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 6$ . W tym celu podstawmy ten punkt do równania prostej:

$y = 2 x + 6$

$2 m + 5 = 2 (m - 1) + 6$

$2 m + 5 = 2 m - 2 + 6 ∣ - 2 m - 5$

$Sprzeczno \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ}! 0 = - 1$

Zatem otrzymaliśmy, że dla żadnej liczby rzeczywistej $m$ punkt $(m - 1, 2 m + 5)$ nie leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 6$ .

Sprawdźmy, czy dla każdej rzeczywistej liczby $m$ punkt $(m - 1, 2 m + 5)$ leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 7$ . W tym celu podstawmy ten punkt do równania prostej:

$y = 2 x + 7$

$2 m + 5 = 2 (m - 1) + 7$

$2 m + 5 = 2 m - 2 + 7 ∣ - 2 m - 5$

$0 = 0$

Zatem otrzymaliśmy, że dla każdej liczby rzeczywistej $m$ punkt $(m - 1, 2 m + 5)$ leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 7$ .

Sprawdźmy, czy dla każdej rzeczywistej liczby $m$ punkt $(m - 1, 2 m + 5)$ leży na prostej o równaniu $y = 2 x + 8$ . W tym celu podstawmy ten punkt do równania prostej: