Dodatnie liczby x i y...- Zadanie 676: Matura z matematyki 2023-2024. Poziom podstawowy i rozszerzony. Część I

Rozwiązanie

Wiemy, że:

$2 x = 3 y$

Wobec tego:

$x = \frac{3}{2} y$

Obliczmy wartość wyrażenia $\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y}$ . Mamy:

$\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x y} = \frac{( \frac{3}{2} y ) ^{2} + y ^{2}}{\frac{3}{2} y \cdot y} = \frac{\frac{9}{4} y ^{2} + \frac{4}{4} y ^{2}}{\frac{3}{2} y ^{2}} = \frac{\frac{13}{4} y ^{2}}{\frac{3}{2} y ^{2}} = \frac{13}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{26}{12} = \frac{13}{6}$