Dla liczb $x\ne 0$ i $x\ne -1$ wyznaczmy różnicę:

$\frac{x+1}{x}-\frac{x}{x+1}=\dots$

Doprowadzając ułamki do wspólnego mianownika $x\left(x+1\right)$ mamy:

$\dots =\frac{{\left(x+1\right)}^2}{x\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{x\left(x+1\right)}=\dots$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy ${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$ dla licznika pierwszego ułamka mamy:

$\dots =\frac{x^2+2x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x^2}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2+2x+1-x^2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}$

---

Odp. D