Rozwiążmy nierówność:

$\left(2x-\sqrt{17}\right)\left(3x+7\right)<0$

$2\left(x-\frac{\sqrt{17}}{2}\right)\cdot 3\left(x+\frac{7}{3}\right)<0|:6$

$\left(x-\frac{\sqrt{17}}{2}\right)\left(x+2\frac{1}{3}\right)<0$

Liczby $-2\frac{1}{3}$ oraz $\frac{\sqrt{17}}{2}$ są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej po lewej stronie nierówności. 

Ramiona paraboli będącej wykresem tej funkcji skierowane są do góry.

Zatem zbiorem rozwiązań tej nierówności jest:

$x\in \left(-2\frac{1}{3},\frac{\sqrt{17}}{2}\right)$

---

Wyznaczmy wszystkie liczby całkowite należące do tak otrzymanego zbioru rozwiązań podanej nierówności.

Wiedząc, że $\frac{\sqrt{17}}{2}\approx 2,06$ mamy:

$\{-2,-1,0,1,2\}$

Zatem do zbioru rozwiązań tej nierówności należy dokładnie pięć liczb całkowitych. 

---

Odp. D