WZÓR OGÓLNY CIĄGU ARYTMETYCZNEGO Wzór ogólny ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$ (dla $n\in {\mathbb{N}}_{+}$) o pierwszym wyrazie $a_1$ i różnicy $r$ ma postać: $a_n=a_1+\left(n-1\right)r$ SUMA POCZĄTKOWYCH WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem: $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{2a_1+\left(n-1\right)r}{2}\cdot n$

---

Marek pracował w kawiarni przez dziesięć tygodni. W pierwszym tygodniu zarobił $520\text{zł},$ a w każdym kolejnym o $25\text{zł}$ więcej niż w poprzednim.

Kolejne zarobki tygodniowe tworzą ciąg arytmetyczny $\left(a_n\right)$ o pierwszym wyrazie $a_1=520$ i o różnicy $r=25.$ Zauważmy, że $n\in \left\{1,2,3,\dots ,10\right\}.$

---

1.

Wyznaczmy różnicę $a_8-a_2.$ Korzystając ze wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego mamy:

$a_8-a_2=a_1+7r-\left(a_1+r\right)=6r=6\cdot 25=150$

czyli Marek zarobił w ósmym tygodniu o $150\text{zł}$ więcej niż w drugim tygodniu.

Zatem pierwsze zdanie jest zdaniem prawdziwym.

---

2.

Wyznaczmy ile zarobił Marek przez pierwsze cztery tygodnie pracy. Korzystając ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy:

$S_4=\frac{2a_1+3r}{2}\cdot 4=2\left(2a_1+3r\right)=2\cdot \left(1040+75\right)=2\cdot 1115=2230$

Wyznaczmy średnią zarobków z pierwszych czterech tygodni. Mamy:

$\frac{2230}{4}=557,5$

czyli w ciągu pierwszych czterech tygodni zarabiał średnio $557,5\text{zł}$ tygodniowo.

Zatem drugie zdanie jest zdaniem prawdziwym.

---

Odp. PP