TRÓJKĄT RÓWNOBOCZNY Niech dany będzie trójkąt równoboczny o boku długości $a.$ Długość wysokości tego trójkąta wyraża się wzorem: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

---

Rysunek:

Odcinek $AO$ stanowi $\frac{2}{3}$ wysokości trójkąta równobocznego $ABC.$ Korzystając ze wzoru na długość wysokości trójkąta równobocznego mamy:

$\left|AO\right|=\frac{2}{3}\cdot \frac{12\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$

Wyznaczmy długość wysokości $H$ tego czworościanu foremnego. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $AOS$ mamy:

$H^2+{\left(4\sqrt{3}\right)}^2=12^2$

$H^2+48=144$

$H^2=96\wedge H>0$

$H=4\sqrt{6}$

---

Odp. C