Rysunek:

---

1.

Rozważmy trójkąt prostokątny $DBC.$ Korzystając ze związku między długościami boków w trójkącie o kątach miary $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$ mamy:

$h\sqrt{2}=8|:\sqrt{2}$

$h=\frac{8}{\sqrt{2}}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$

czyli wysokość trójkąta poprowadzona do najdłuższego jego boku ma długość $4\sqrt{2}.$

Zatem pierwsze zdanie jest zdaniem fałszywym. 

---

2.

Trójkąt $DBC$ jest trójkątem prostokątnym równoramiennym, czyli

$\left|DB\right|=4\sqrt{2}$

Rozważmy trójkąt prostokątny $ADC.$ Korzystając ze związku między długościami boków w trójkącie o kątach miary $30^{\circ },60^{\circ },90^{\circ }$ mamy:

$\left|AD\right|=4\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{6}$

oraz

$\left|AC\right|=2\cdot 4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$

Wyznaczmy obwód trójkąta $ABC.$ Mamy:

$Ob=8+8\sqrt{2}+4\sqrt{6}+4\sqrt{2}=8+4\sqrt{6}+12\sqrt{2}$

Zatem drugie zdanie jest zdaniem prawdziwym. 

---

Odp. F, P