Dany jest okrąg o promieniu długości $6\text{cm}.$ Zaznaczono na nim łuk $AB$  o kącie środkowym miary $\alpha .$

Długość tego łuku wynosi $1,5\pi \text{cm}.$ Korzystając ze wzoru na długość łuku otrzymujemy:

$\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 6=1,5\pi |:\pi$

$\frac{\alpha }{30^{\circ }}=1,5|\cdot 30^{\circ }$

$\underline{\alpha =45^{\circ }}$

Zauważmy, że

$\frac{45^{\circ }}{360^{\circ }}=\frac{1}{8}$

Zatem kąt środkowy na którym oparty jest dany łuk stanowi $\frac{1}{8}$ kąta pełnego. Czyli pierwsze zdanie jest zdaniem prawdziwym. 

---

Długość pozostałej części okręgu jest różnicą długości całego okręgu i liczby $1,5\pi \text{cm}.$ Mamy stąd:

$2\pi \cdot 6-1,5\pi =12\pi -1,5\pi =10,5\pi \left[\text{cm}\right]$

Zauważmy, że $7\cdot 1,5\pi =10,5\pi .$

Zatem łuk $AB$ jest siedem razy krótszy od pozostałej części tego okręgu. Czyli drugie zdanie jest zdaniem prawdziwym. 

---

Odp. P, P