Dany jest skończony ciąg geometryczny $\left(a_n\right)$ o pierwszym wyrazie $a_1=1\frac{1}{2}$ i o ilorazie $q\ne 1.$

---

Ostatni wyraz tego ciągu jest równy $96.$ Korzystając ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego mamy:

$96=1\frac{1}{2}\cdot q^{n-1}|:1\frac{1}{2}$

$\underline{q^{n-1}=64}$

---

Suma wszystkich $n$ wyrazów tego ciągu wynosi $190\frac{1}{2}.$ Korzystając ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego mamy:

$190\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}\cdot \frac{1-q^n}{1-q}|:1\frac{1}{2}$

$127=\frac{1-q\cdot q^{n-1}}{1-q}$

Wiedząc, że $q^{n-1}=64$ mamy:

$127=\frac{1-q\cdot 64}{1-q}|\cdot \left(1-q\right)\ne 0$

$127-127q=1-64q$

$-63q=-126|:\left(-63\right)$

$q=2$

---

Odp. Iloraz ciągu $\left(a_n\right)$  wynosi $2.$