Dana jest funkcja $f$ określona wzorem:

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+4\right),x\in ⟨-4,\infty )$

---

Wykres funkcji $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ przesunięto równolegle o wektor $\left[-4,0\right]$ i otrzymano wykres funkcji $f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+4\right).$

Wykres funkcji $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ otrzymujemy przez symetryczne odbicie względem osi $x$ tej części wykresu funkcji $f,$ która znajduje się pod osią $x,$ a pozostałą część wykresu funkcji $f$ pozostawiamy bez zmian.

Rysunek:

---

Wyznaczymy zbiór tych wartości, które funkcja $g$ przyjmuje dla argumentów $x\in ⟨-3,12⟩.$

Wyznaczmy wartości funkcji $g$ dla argumentów $-3$ oraz $12.$ Mamy:

• $g\left(-3\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}\left(-3+4\right)\right|=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}1\right|=\left|0\right|=0$
• $g\left(12\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}\left(12+4\right)\right|=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}16\right|=\left|{\log }_{\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-4}\right|=\left|-4\right|=4$

czyli dla podanego zbioru argumentów, funkcja $g$ przyjmuje wartości z przedziału

$⟨0,4⟩$

---

Odp. Dla $x\in ⟨-3,12⟩$ funkcja $g$ przyjmuje wartości z przedziału $⟨0,4⟩.$