Zauważmy, że tuż przed przyjęciem $11$ dawki ,w organizmie pacjenta mamy części z każdej z dawek w zależności od tego, ile czasu upłynęło od podania danej dawki. Będziemy dodawać $10$ dawek leku zgodnie z trwaniem według wzoru. Zapiszmy, ile minie dni aż do momentu tuż przed podaniem $11$ dawki. Pierwsza dawka była w dniu "$0$", zatem minie $10$ okresów.

$10\cdot 4=40\text{ dni}$  

---

Sposób I.

Obliczmy, ile z każdej z dawek pozostało leku po odpowiednim czasie i je zsumujemy. Z pierwszej dawki, po $40$ dniach, pozostanie w organizmie:

$m\left(40\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{40}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}=\frac{100}{1024}\approx 0,097\text{mg}$  

Z kolejnych dawek pozostanie w organizmie pacjenta:

$m\left(36\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{36}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^9=\frac{100}{512}\approx 0,195\text{mg}$

$m\left(32\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{32}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^8=\frac{100}{256}\approx 0,39\text{mg}$  

$m\left(28\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{28}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^7=\frac{100}{128}\approx 0,781\text{mg}$  

$m\left(24\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{24}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^6=\frac{100}{64}\approx 1,563\text{mg}$  

$m\left(20\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{20}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{100}{32}=3,125\text{mg}$  

$m\left(16\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{16}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{100}{16}=6,25\text{mg}$  

$m\left(12\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{12}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{100}{8}=12,5\text{mg}$  

$m\left(8\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{8}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=25\text{mg}$  

Z ostatniej dawki, nr $10$ zostanie (jako, że od niej minie $4$ dni):

$m\left(4\right)=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{4}{4}}=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1=50\text{mg}$  

Razem leku w organizmie tuż przed podaniem $11$ dawki będzie około:

$0,097+0,195+0,39+0,781+1,563+3,125+6,25+12,5+25+50=99,901\approx 99,9\text{mg}$  

---

Sposób II.

Przy obliczaniu zastosujemy wzór na sumę ciągu geometrycznego. Mamy $10$ dawkę, od której minie $4$ dni - jeden okres:$m_1=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^1=50$  

Od dawki $9$ miną dwa okresy:

$m_2=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$  

Od dawki $8$ minie $3$ okresy

$m_3=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3$  

Itd.

$m_4=\dots$  

Stąd wyraz ogólny ciągu, wyrażający to, ile zostanie leku po $n$ okresach $4$-dniowych, to:

$m_n=100\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$

Iloraz tego ciągu geometrycznego wynosi:

$q=\frac{1}{2}$  

Obliczmy sumę $10$ wyrazów tego ciągu, zatem $10$ dawek trwających w organizmie pacjenta aż do czasu tuż przed $11$ dawką.

$S_{10}=\frac{m_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=\frac{50\cdot \left(1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}\right)}{1-\frac{1}{2}}=50\cdot \frac{1-\frac{1}{1024}}{\frac{1}{2}}=100\cdot \frac{1023}{1024}\approx 99,9023\approx 99,9\text{mg}$