Skoro zbiorem rozwiązań danej nierówności jest przedział:

$\left(0,12\right)$  

to oznacza, że miejscami, gdzie znak się zmienia, a więc miejscami zerowymi są liczby:

$x_1=0,x_2=12$  

Stąd postać iloczynowa funkcji to

$f\left(x\right)=ax\left(x-12\right)$  

Wierzchołek paraboli powinien znajdować się symetrycznie pomiędzy miejscami zerowymi. Zatem jego pierwsza współrzędna to średnia arytmetyczna miejsc zerowych. Mamy:

$p=\frac{0+12}{2}=6$   

Stąd funkcja dla $x=6$ osiąga największą wartość równą $9$. Zatem:

$f\left(6\right)=9$  

$a\cdot 6\cdot \left(6-12\right)=9$  

$6a\cdot \left(-6\right)=9$  

$-36a=9\mid :\left(-36\right)$

$a=-\frac{1}{4}$

Stąd:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{4}x\left(x-12\right)$  

Rozwińmy wzór do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^2+3x$  

A zatem:

$\underline{a=-\frac{1}{4}},\underline{b=3},\underline{c=0}$