Losujemy $2$ kule z urny, w której jest jest $10$ kul w dwóch kolorach. Stąd wszystkich możliwych losowań jest:

$|\Omega |=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{2}\right)=\frac{10!}{\left(10-2\right)!\cdot 2!}=\frac{8!\cdot 9\cdot 10}{8!\cdot 2}=\frac{90}{2}=45$

---

Niech:

$A$ - zdarzenie polegające na tym, że wylosowano dwie kule w tych samych kolorach

Jeśli losujemy dwie kule w tych samych kolorach to albo wylosowaliśmy $2$ białe albo $2$ czarne, zatem mamy możliwości:

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}\right)=\frac{4!}{\left(4-2\right)!\cdot 2!}+\frac{6!}{\left(6-2\right)!\cdot 2!}=\frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 2}+\frac{4!\cdot 5\cdot 6}{4!\cdot 2}=3\cdot 2+5\cdot 3=6+15=21$

Stąd:

$\left|A\right|=21$

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $A$ wynosi:

$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega |}=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$

Wybieramy odpowiedź C.

---

Niech:

$B$ - zdarzenie polegające na tym, że wylosowano dwie kule o różnych kolorach

Jeśli losujemy dwie kule w różnych kolorach to albo wylosowaliśmy $1$ białą i $1$ czarną, zatem mamy możliwości:

$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1}\right)\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{1}\right)=4\cdot 6=24$

stąd:

$\left|B\right|=24$

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia $B$ wynosi:

$P(B)=\frac{|B|}{|\Omega |}=\frac{24}{45}=\frac{8}{15}$

Wybieramy odpowiedź F.

---

Odp. CF